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什麼是通用逼近定理

通用逼近定理(Universal Approximation Theorem,簡稱 UA Theorem)是神經網絡與函數逼近理論中的一個基本結果。它表明,具有足夠隱藏層的前饋神經網絡可以逼近任何連續函數。


該定理最早由 George Cybenko 在 1989 年提出,之後經過多次擴展。其核心思想是,儘管神經網絡的結構可能複雜,但只要網絡的隱藏層足夠多,就能以任意精度逼近任何連續函數。


UA Theorem 的重要性在於它為深度學習的成功提供了理論依據,表明神經網絡是一種強大的函數逼近工具。這一發現推動了神經網絡的廣泛應用,特別是在圖像識別、自然語言處理等領域。


該定理通常應用於前饋神經網絡,特別是單隱層的網絡。通過適當的激活函數(如 sigmoid 或 ReLU),網絡能夠捕捉輸入與輸出之間的複雜關係。


隨著深度學習技術的進步,UA Theorem 的應用將進一步擴展到更複雜的模型和算法中,特別是生成對抗網絡(GANs)和強化學習框架。


儘管該定理的理論適用性廣泛,但在實際應用中,網絡的訓練過程可能面臨過擬合、收斂速度慢等問題。因此,理解 UA Theorem 對於從事機器學習和深度學習研究的人员至關重要,特別是在設計和優化神經網絡時。